Autoregressive Integrated Moving Average Models

Modelagem ARIMA O modelo ARIMA é uma extensão do modelo ARMA i que se aplica a séries temporais não estacionárias (séries temporais com uma ou mais raízes unitárias integradas). O ARIMA Model Wizard automatiza as etapas de construção do modelo: adivinhar os parâmetros iniciais, a validação dos parâmetros, o teste de qualidade e o diagnóstico de resíduos. Para usar essa funcionalidade, selecione o ícone correspondente na barra de ferramentas (ou o item de menu): Role (selecione) a amostra de dados em sua planilha e selecione a ordem correspondente do modelo de componente autorregressivo (AR), a ordem de integração (d), E a ordem do modelo de componente de média móvel. Em seguida, selecione testes de qualidade de ajuste, diagnóstico residual e designe um local em sua planilha para imprimir o modelo. Nota: Por padrão, o Assistente de Modelo gera uma rápida adivinhação dos valores dos parâmetros dos modelos, mas o usuário pode escolher gerar valores calibrados para os coeficientes dos modelos. Após a conclusão, a função de modelagem ARMA emite os parâmetros dos modelos selecionados e os cálculos de testes selecionados no local designado da sua planilha. O Assistente ARIMA adiciona o tipo de comentários do Excel (cabeças de seta vermelha) às células do rótulo para descrevê-los. Média de Movimento Integrado Automatizado - DEFINIÇÃO ARIMA da Média Mover Integrada Autoregressiva - ARIMA Um modelo de análise estatística que usa dados de séries temporais para prever tendências futuras. É uma forma de análise de regressão que busca prever movimentos futuros ao longo da caminhada aparentemente aleatória realizada pelas ações e no mercado financeiro ao examinar as diferenças entre os valores da série em vez de usar os valores de dados reais. As lags das séries diferenciadas são referidas como autorregressivas e os atrasos dentro dos dados previstos são referidos como média móvel. BREAKING DOWN Média de Mudança Integrada Autoregressiva - ARIMA Este tipo de modelo é geralmente referido como ARIMA (p, d, q), com os números inteiros referentes ao autorregressivo. Partes médias integradas e móveis do conjunto de dados, respectivamente. A modelagem ARIMA pode levar em consideração as tendências, a sazonalidade. Ciclos, erros e aspectos não estacionários de um conjunto de dados ao fazer previsões. Média de Mudança Integrada Sustentável Modelos ARIMA (p, d, q) para Análise da Série de Tempo No conjunto anterior de artigos (Partes 1. 2 e 3) fomos para Detalhes significativos sobre os modelos de séries temporais lineares AR (p), MA (q) e ARMA (p, q). Utilizamos esses modelos para gerar conjuntos de dados simulados, modelos ajustados para recuperar parâmetros e, em seguida, aplicamos esses modelos em dados de ações financeiras. Neste artigo, vamos discutir uma extensão do modelo ARMA, ou seja, o modelo de Mínima Integrada Autoregressiva ou o modelo ARIMA (p, d, q). Veremos que é necessário considerar o modelo ARIMA quando temos séries não estacionárias. Tais séries ocorrem na presença de tendências estocásticas. Recapitulação rápida e Próximas etapas Até o momento, consideramos os seguintes modelos (os links o levarão aos artigos apropriados): Constantemente construímos nossa compreensão de séries temporais com conceitos como correlação serial, estacionária, linearidade, resíduos, correlogramas, Simulando, montagem, sazonalidade, heterocedasticidade condicional e teste de hipóteses. Até o momento, não realizamos nenhuma previsão ou previsão de nossos modelos e, portanto, não tivemos nenhum mecanismo para produzir um sistema de negociação ou uma curva de equivalência patrimonial. Uma vez que estudamos ARIMA (neste artigo), ARCH e GARCH (nos próximos artigos), estaremos em condições de construir uma estratégia básica de negociação de longo prazo com base na previsão de retorno do índice de mercado de ações. Apesar do fato de ter feito muitos detalhes sobre os modelos que sabemos que, em última análise, não terão ótimos resultados (AR, MA, ARMA), estamos agora bem versados ​​no processo de modelagem de séries temporais. Isso significa que, quando chegarmos a estudar modelos mais recentes (e mesmo aqueles atualmente na literatura de pesquisa), teremos uma base de conhecimento significativa para desenhar, para avaliar efetivamente esses modelos, em vez de tratá-los como uma chave de turno Prescrição ou caixa preta. Mais importante ainda, isso nos proporcionará a confiança para estendê-los e modificá-los por conta própria e entender o que estamos fazendo quando o fazemos. Gostaria de agradecer por ser paciente até agora, pois pode parecer que esses artigos estão longe de A ação real da negociação real. No entanto, a pesquisa comercial quantitativa verdadeira é cuidadosa, medido e leva tempo significativo para obter direito. Não há solução rápida ou esquema rico em negociação de quant. Estávamos quase prontos a considerar o nosso primeiro modelo comercial, que será uma mistura de ARIMA e GARCH, por isso é imperativo que passemos algum tempo a entender o modelo ARIMA bem. Uma vez que construímos o nosso primeiro modelo comercial, vamos considerar mais Modelos avançados, como modelos de memória longa, modelos de espaço de estado (ou seja, o modelo Kalman Filter) e Vector Autoregressive (VAR), o que nos levará a outras estratégias comerciais mais sofisticadas. Média de Mudança Integrada Autoregressiva (ARIMA) Modelos de ordem p, d, q Os modelos ARIMA são usados ​​porque podem reduzir uma série não estacionária a uma série estacionária usando uma seqüência de etapas de diferenciação. Podemos lembrar do artigo sobre o ruído branco e as caminhadas aleatórias que, se aplicarmos o operador da diferença a uma série de caminhada aleatória (uma série não estacionária), ficamos com ruído branco (uma série estacionária): comece nabla xt xt - x wt O ARIMA executa essencialmente esta função, mas faz isso repetidamente, d vezes, para reduzir uma série não estacionária para uma estacionária. Para lidar com outras formas de não-estacionaridade além das tendências estocásticas, modelos adicionais podem ser usados. Os efeitos sazonais (como os que ocorrem nos preços das commodities) podem ser abordados com o modelo ARIMA sazonal (SARIMA), no entanto, não discutiremos SARIMA muito nesta série. Os efeitos condicionais heteroscedásticos (como com a aglomeração de volatilidade em índices de ações) podem ser abordados com ARCHGARCH. Neste artigo, iremos considerar séries não estacionárias com tendências estocásticas e ajustar modelos ARIMA a essas séries. Nós também produziremos previsões para a nossa série financeira. Definições Antes de definir os processos do ARIMA precisamos discutir o conceito de uma série integrada: Série de ordem integrada d Uma série de tempo está integrada na ordem d. I (d), se: começar nablad xt wt end Isso é, se diferenciamos a série d vezes, recebemos uma série discreta de ruído branco. Alternativamente, o uso da condição equivalente do Backward Shift Operatoran é: Agora que definimos uma série integrada, podemos definir o próprio processo ARIMA: Modelo Médio Integrado Autoregressivo de ordem p, d, q Uma série de tempo é um modelo de ordem móvel integrado autoregressivo P, d, q. ARIMA (p, d, q). Se nablad xt é uma média móvel autorregressiva da ordem p, q, ARMA (p, q). Ou seja, se a série diferisse d vezes, e então segue um processo ARMA (p, q), então é uma série ARIMA (p, d, q). Se usarmos a notação polinomial da Parte 1 e Parte 2 da série ARMA, então um processo ARIMA (p, d, q) pode ser escrito em termos do Operador de Mudança de Retorno. : Onde wt é uma série discreta de ruído branco. Há alguns pontos a serem observados sobre essas definições. Uma vez que a caminhada aleatória é dada por xt x wt, pode-se ver que I (1) é outra representação, desde nabla1 xt wt. Se suspeitarmos de uma tendência não linear, então poderemos usar diferenças repetidas (ou seja, d gt 1) para reduzir uma série para o ruído branco estacionário. Em R podemos usar o comando diff com parâmetros adicionais, e. Diff (x, d3) para realizar diferenças repetidas. Simulação, Correlograma e Ajuste do Modelo Como já utilizamos o comando arima. sim para simular um processo ARMA (p, q), o procedimento a seguir será semelhante ao realizado na Parte 3 da série ARMA. A principal diferença é que agora vamos definir d1, ou seja, produziremos uma série temporal não estacionária com um componente estocástico de tendências. Como antes, vamos ajustar um modelo ARIMA aos nossos dados simulados, tentar recuperar os parâmetros, criar intervalos de confiança para esses parâmetros, produzir um correlograma dos resíduos do modelo ajustado e, finalmente, realizar um teste de Ljung-Box para determinar se nós temos um bom ajuste. Vamos simular um modelo ARIMA (1,1,1), com o coeficiente autorregressivo alfa0,6 e o ​​coeficiente médio móvel beta-0,5. Aqui está o código R para simular e traçar uma série dessas: agora, temos nossa série simulada, vamos tentar combinar um modelo ARIMA (1,1,1). Uma vez que conhecemos a ordem, simplesmente a especificamos no ajuste: os intervalos de confiança são calculados de acordo com: Ambas as estimativas dos parâmetros estão dentro dos intervalos de confiança e estão próximas dos valores dos parâmetros verdadeiros da série ARIMA simulada. Portanto, não devemos nos surpreender ao ver os resíduos como uma realização de ruído branco discreto. Finalmente, podemos executar um teste de Ljung-Box para fornecer evidências estatísticas de um bom ajuste: podemos ver que o valor p é significativamente maior do que 0,05 e, como tal, podemos afirmar que existem fortes evidências de que o ruído branco discreto seja um bom ajuste para os resíduos. Assim, o modelo ARIMA (1,1,1) é um bom ajuste, como esperado. Dados Financeiros e Previsão Nesta seção, vamos encaixar os modelos da ARIMA para a Amazon, Inc. (AMZN) e o Índice de Patrimônio dos EUA SampP500 (GPSC, no Yahoo Finance). Usaremos a biblioteca de previsão, escrita por Rob J Hyndman. Vamos prosseguir e instalar a biblioteca em R: Agora, podemos usar quantmod para baixar a série diária de preços da Amazon no início de 2013. Como já teremos tomado as primeiras diferenças de série, o ajuste ARIMA realizado em breve irá Não requer d gt 0 para o componente integrado: como na Parte 3 da série ARMA, agora vamos percorrer as combinações de p, d e q, para encontrar o melhor modelo ARIMA (p, d, q). Pelo ideal, queremos dizer a combinação de pedidos que minimiza o Critério de Informação Akaike (AIC): podemos ver que uma ordem de p4, d0, q4 foi selecionada. Notavelmente d0, como já tomamos as diferenças de primeira ordem acima: se traçamos o correlograma dos resíduos, podemos ver se temos evidências de uma série discreta de ruído branco: há dois picos significativos, a saber, em k15 e k21, embora devêssemos Espera ver picos estatisticamente significativos simplesmente devido à variação de amostragem 5 do tempo. Realize um teste Ljung-Box (veja o artigo anterior) e veja se temos provas para um bom ajuste: como podemos ver, o valor p é maior do que 0,05 e, portanto, temos evidências de um bom ajuste no nível 95. Agora podemos usar o comando de previsão da biblioteca de previsão para prever 25 dias para a série de retornos da Amazônia: podemos ver as previsões de pontos para os próximos 25 dias com 95 (azul escuro) e 99 (azul claro) bandas de erro . Usaremos essas previsões em nossa primeira estratégia de negociação de séries temporais quando combinarmos ARIMA e GARCH. Vamos realizar o mesmo procedimento para o SampP500. Em primeiro lugar, obtemos os dados do quantmod e o convertem para um fluxo diário de retorno de logs: encaixamos um modelo ARIMA ao fazer um loop sobre os valores de p, d e q: A AIC nos diz que o melhor modelo é o ARIMA (2,0, 1) modelo. Observe mais uma vez que d0, como já tomamos as diferenças de primeira ordem da série: podemos traçar os resíduos do modelo ajustado para ver se temos evidência de ruído branco discreto: o correlograma parece promissor, então o próximo passo é correr O teste de Ljung-Box e confirmar que temos um bom ajuste de modelo: uma vez que o valor de p é maior do que 0,05, temos evidência de um bom ajuste de modelo. Por que, no artigo anterior, o nosso teste Ljung-Box para o SampP500 mostrou que o ARMA (3,3) era um ajuste ruim para os retornos diários do registro. Observe que eu deliberadamente trituei os dados SampP500 para começar a partir de 2013 nesse artigo , O que exclui convenientemente os períodos voláteis em torno de 2007-2008. Por isso, excluímos uma grande parcela do SampP500 onde tínhamos aglomeração de volatilidade excessiva. Isso afeta a correlação em série da série e, portanto, tem o efeito de tornar a série mais estacionária do que no passado. Este é um ponto muito importante. Ao analisar as séries temporais, precisamos ser extremamente cuidadosos das séries condicionalmente heterossecedas, como os índices do mercado de ações. Em finanças quantitativas, a tentativa de determinar períodos de volatilidade diferente é freqüentemente conhecida como detecção de regime. É uma das tarefas mais difíceis de alcançar. Bem, discuta este ponto no próximo artigo quando considerarmos os modelos ARCH e GARCH. Vamos agora traçar uma previsão para os próximos 25 dias dos retornos diários do SampP500. Agora, temos a capacidade de ajustar e prever modelos como o ARIMA, muito perto de ser capazes de criar indicadores de estratégia para negociação. Próximas etapas No próximo artigo, vamos examinar o modelo de Heteroscedilidade condicional autorregressiva generalizada (GARCH) e usá-lo para explicar mais a correlação serial em certas séries de ações e índice de ações. Uma vez que discutimos o GARCH, estaremos em condições de combiná-lo com o modelo ARIMA e criar indicadores de sinal e, portanto, uma estratégia básica de negociação quantitativa. Clique abaixo para aprender mais sobre. A informação contida neste site é a opinião dos autores individuais com base em sua observação pessoal, pesquisa e anos de experiência. A editora e seus autores não são consultores de investimentos registrados, advogados, CPAs ou outros profissionais de serviços financeiros e não prestam assessoria jurídica, fiscal, contábil, de investimento ou outros serviços profissionais. A informação oferecida por este site é apenas de educação geral. Como cada situação factual de indivíduos é diferente, o leitor deve procurar seu próprio conselheiro pessoal. 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